Graduaciones elementales sobre el álgebra de Lie de matrices triangulares superiores

dc.contributor.advisor Estrada Serna , Alejandro
dc.contributor.author Vélez Bermúdez, Sergio Alejandro
dc.date.accessioned 2024-02-09T14:31:12Z
dc.date.available 2024-02-09T14:31:12Z
dc.date.issued 2023
dc.description.abstract Este trabajo se enfoca en el álgebra de Lie UTn(K)(−), es decir, las matrices triangulares superiores de orden n con el producto de Lie. Se describe la graduación elemental sobre el álgebra de Lie UTn(K)(−) y se presenta la graduación canónica por el grupo Zn sobre el álgebra mencionada, produciendo una base de identidades polinomiales graduadas que satisfacen la graduación. spa
dc.description.abstract This work is focused on Lie algebra UTn(K)(−), that is, the upper triangular matrices of order n with the Lie product. We discribe the elementary grading on the Lie algebra UTn(K)(−) and present the canonical grading through the group Zn over that algebra, generating a basis of graded polynomial identities which satisfies the grading. Keywords: eng
dc.description.degreelevel Maestría
dc.description.degreename Magíster en Matemática
dc.description.tableofcontents TABLA DE CONTENIDO Agradecimientos i Resumen ii Introducción iv 1. Preliminares 1 1.1. Preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1. Álgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2. Tipos de álgebras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3. Álgebras libres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.4. Álgebras de Lie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2. PI-álgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.1. Identidades polinomiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2.2. T-ideales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3. Álgebras graduadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.3.1. G-graduaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.3.2. Polinomios multilineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2. Graduaciones sobre matrices triangulares superiores 39 2.1. Graduaciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 2.2. Secuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.3. Permutaciones y condición de orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.4. Acciones de permutaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3. Zn-identidades graduadas 69 3.1. Identidades para el álgebra asociativa UTn(K) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.2. TZn-ideal generado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3. Identidades para el álgebra de Lie UTn(K)(−) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 spa
dc.format.extent 91 Páginas
dc.format.mimetype application/pdf
dc.identifier.instname Universidad Tecnológica de Pereira
dc.identifier.reponame Repositorio Universidad Tecnológica de Pereira
dc.identifier.repourl https://repositorio.utp.edu.co/home
dc.identifier.uri https://hdl.handle.net/11059/14942
dc.language.iso spa
dc.publisher.faculty Facultad de Ciencias Básicas
dc.publisher.program Maestría en Matemática
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dc.rights Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 de spa
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dc.rights.license Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
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dc.subject.ddc 510 - Matemáticas::512 - Álgebra
dc.subject.lemb Algebra abstracta
dc.subject.lemb Matrices y determinantes
dc.subject.lemb Algebra lineal
dc.subject.proposal Algebra de Lie spa
dc.subject.proposal Identidades polinomiales spa
dc.subject.proposal Matrices triangulares spa
dc.title Graduaciones elementales sobre el álgebra de Lie de matrices triangulares superiores spa
dc.type Trabajo de grado - Maestría
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dc.type.coarversion http://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
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