“Análisis del cálculo de caracteres para el álgebra de matrices triangulares superiores de tamaño dos”

dc.contributor.advisor Estrada Serna, Alejandro
dc.contributor.author Palacio Moreno, Carlos Mauricio
dc.date.accessioned 2024-02-09T15:39:57Z
dc.date.available 2024-02-09T15:39:57Z
dc.date.issued 2023
dc.description.abstract En este trabajo de grado mostramos que toda Z_2-graduación del álgebra de matrices triangulares superiores UT_2 es isomorfa a la graduación canónica; luego caracterizamos el conjunto de sus identidades polinomiales Z_2-graduadas y encontramos bases para el álgebra relativamente libre generada por sus identidades multilineales graduadas; espacio que, visto como H_n-módulo o representación del grupo simétrico S_n, se puede descomponer en suma directa de subrepresentaciones irreducibles, todas ellas con un cocaracter asociado. Mediante técnicas de teoría de la representación, calculamos la multiplicidad de tales cocaracteres y algunos otros invariantes numéricos como el exponente de UT_2 y la colongitud de sus subrepresentaciones irreducibles. spa
dc.description.degreelevel Maestría
dc.description.degreename Magíster en Matemática
dc.description.tableofcontents Tabla de contenido Introducci´on 2 1. A´ lgebras 8 1.1. Preliminares de ´algebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1. Definiciones y ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2. A´ lgebras cocientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.1.3. Teorema fundamental de homomorfismos . . . . . . . . . . . . . 15 1.1.4. A´ lgebras libres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.2. PI-A´ lgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.1. Identidades Polinomiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.2.2. T-ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2.3. Variedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3. A´ lgebras graduadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.3.1. Ideal G-graduado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.3.2. Polinomios multilineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 2. M´odulos y Representaciones 43 2.1. A-m´odulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2.2. El radical de Jacobson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.2.1. El anulador de un m´odulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2.2.2. El radical de Jacobson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.2.3. Ideal cuasi-regular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 2.2.4. Ideales nilpotentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 2.3. Teor´ıa de representaci ´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.3.1. Representaci ´on de un ´algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2.3.2. Representaciones irreducibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.3.3. Caracter de una representaci ´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.3.4. Representaciones del grupo sim´etrico . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.3.5. Tablas de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 2.3.6. Caracter asociado a una partici ´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3. Identidades Graduadas en UT2(F) 69 3.1. Graducaciones en UT2(F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.2. Caracteres graduados y codimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.2.1. El espacio de Polinomios multilineales Z2-graduados . . . . . . 85 3.2.2. Hn-m´odulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.2.3. Cocaracteres y codimensiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 3.3. Identidades graduadas de UT2(F) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.3.1. Identidades generadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.3.2. C´alculo de codimensiones graduadas . . . . . . . . . . . . . . . . 91 3.3.3. Subm´odulos irreducibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 3.3.4. Linealizaci´on de polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.3.5. Cocaracteres graduados de UT2(F) . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.3.6. Algunos invariantes num´ericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Ap´endice A. Espacios vectoriales 126 Ap´endice B. Grupos 131 Bibliograf´ıa 136 ´Indice de T´erminos 137 spa
dc.format.extent 150 Páginas
dc.format.mimetype application/pdf
dc.identifier.instname Universidad Tecnológica de Pereira
dc.identifier.reponame Repositorio Universidad Tecnológica de Pereira
dc.identifier.repourl https://repositorio.utp.edu.co/home
dc.identifier.uri https://hdl.handle.net/11059/14943
dc.language.iso spa
dc.publisher.faculty Facultad de Ciencias Básicas
dc.publisher.program Maestría en Matemática
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dc.rights Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 de spa
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dc.rights.uri https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject.ddc 510 - Matemáticas::512 - Álgebra
dc.subject.lemb Algebra de matrices
dc.subject.lemb Representaciones de grupos
dc.subject.lemb Algebra lineal
dc.subject.proposal Identidad polinomial spa
dc.subject.proposal PI-álgebra spa
dc.subject.proposal Álgebra graduada spa
dc.title “Análisis del cálculo de caracteres para el álgebra de matrices triangulares superiores de tamaño dos” spa
dc.type Trabajo de grado - Maestría
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dc.type.coarversion http://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
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