Comparación entre el teorema clásico de los ceros de Hilbert y el teorema de los ceros Hilbert sobre MV -álgebras

dc.contributor.advisor Poveda Quiñones, Yuri Alexander
dc.contributor.author Sánchez Ceballos, Cristhian Camilo
dc.date.accessioned 2022-08-02T19:46:16Z
dc.date.available 2022-08-02T19:46:16Z
dc.date.issued 2022
dc.description.abstract En este trabajo de grado se demuestra de manera explícita el teorema de los ceros de hilbert (nullstellensatz) en el contexto clásico de las curvas algebraicas y en el contexto de las álgebras multivaluadas, enunciado por dubuc y zilber. También se exponen algunas propiedades topológicas para espacios de funciones y la topología espectral asociada al conjunto de ideales maximales. Finalmente, se mostraron algunas clases de mv-álgebras e ideales y relaciones entre ellos. spa
dc.description.abstract In this final project is presented the hilbert’s nullstellensatz in the context of the algebraic curves and the context of many valued algebras, which was proved by dubuc and zilber. some topological properties were also presented for spaces of functions and the spectral topology of the set of maximal ideals. finally, some relations between particular classes of many valued algebras and ideals were shown. eng
dc.description.degreelevel Maestría
dc.description.degreename Magíster en Matemática
dc.description.tableofcontents i Abstract ii Resumen iii Introducción iv 1. El Teorema clásico de los ceros de Hilbert 1 1.1. Conjuntos algebraicos afines en kn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Espacios afines y conjuntos algebraicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. El ideal de un conjunto de puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. El Teorema de la base de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5. Componentes irreducibles de un conjunto algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6. Subconjuntos algebraicos en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7. Teorema de los ceros de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.8. Módulos y condiciones de finitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.8.1. Condiciones de finitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.9. Elementos enteros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.10. Cuerpos de extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2. Álgebras multivaluadas 24 2.1. Homomorfismos e ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2. Ideales en MV −álgebras libres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3. MV −álgebras simples y semisimples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3. Teorema de los ceros de Hilbert en MV -álgebras 44 3.1. XA es Hausdorff-compacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2. M(A) es Hausdorff-compacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3. MV −álgebras de funciones continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 v 3.3.1. La MV −álgebra Cont(XA, [0, 1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.2. La MV −álgebra Cont(X, [0, 1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4. Teorema de los Ceros de Hilbert en MV -álgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4. Correspondencia entre clases de MV −álgebras e ideales 59 4.1. Álgebras cuasihiperarquimedianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2. Ideales y MV −álgebras cocientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.4. Conclusiones y sugerencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 spa
dc.format.extent 80 Páginas
dc.format.mimetype application/pdf
dc.identifier.instname Universidad Tecnológica de Pereira
dc.identifier.reponame Repositorio Institucional Universidad Tecnológica de Pereira
dc.identifier.repourl https://repositorio.utp.edu.co/home
dc.identifier.uri https://hdl.handle.net/11059/14191
dc.language.iso spa
dc.publisher Universidad Tecnológica de Pereira
dc.publisher.faculty Facultad de Ciencias Básicas
dc.publisher.place Pereira
dc.publisher.program Maestría en Matemática
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dc.rights Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 de spa
dc.rights.accessrights info:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.coar http://purl.org/coar/access_right/c_abf2
dc.rights.license Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.uri https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject.ddc 510 - Matemáticas::512 - Álgebra
dc.subject.lemb Algebras Hilbert
dc.subject.lemb Análisis funcional
dc.subject.lemb Algebras de funciones
dc.subject.proposal Ceros de Hilbert spa
dc.subject.proposal Topologías Zariski y co-Zariski spa
dc.subject.proposal Álgebra multivaluada spa
dc.subject.proposal Hausdorff-compacto spa
dc.subject.proposal Cuasihiperarquimedianas spa
dc.subject.proposal Clases de MV −álgebras spa
dc.title Comparación entre el teorema clásico de los ceros de Hilbert y el teorema de los ceros Hilbert sobre MV -álgebras spa
dc.type Trabajo de grado - Maestría
dc.type.coar http://purl.org/coar/resource_type/c_bdcc
dc.type.coarversion http://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.type.content Text
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dc.type.version info:eu-repo/semantics/acceptedVersion
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