Comparación entre el teorema clásico de los ceros de Hilbert y el teorema de los ceros Hilbert sobre MV -álgebras
Comparación entre el teorema clásico de los ceros de Hilbert y el teorema de los ceros Hilbert sobre MV -álgebras
dc.contributor.advisor | Poveda Quiñones, Yuri Alexander | |
dc.contributor.author | Sánchez Ceballos, Cristhian Camilo | |
dc.date.accessioned | 2022-08-02T19:46:16Z | |
dc.date.available | 2022-08-02T19:46:16Z | |
dc.date.issued | 2022 | |
dc.description.abstract | En este trabajo de grado se demuestra de manera explícita el teorema de los ceros de hilbert (nullstellensatz) en el contexto clásico de las curvas algebraicas y en el contexto de las álgebras multivaluadas, enunciado por dubuc y zilber. También se exponen algunas propiedades topológicas para espacios de funciones y la topología espectral asociada al conjunto de ideales maximales. Finalmente, se mostraron algunas clases de mv-álgebras e ideales y relaciones entre ellos. | spa |
dc.description.abstract | In this final project is presented the hilbert’s nullstellensatz in the context of the algebraic curves and the context of many valued algebras, which was proved by dubuc and zilber. some topological properties were also presented for spaces of functions and the spectral topology of the set of maximal ideals. finally, some relations between particular classes of many valued algebras and ideals were shown. | eng |
dc.description.degreelevel | Maestría | |
dc.description.degreename | Magíster en Matemática | |
dc.description.tableofcontents | i Abstract ii Resumen iii Introducción iv 1. El Teorema clásico de los ceros de Hilbert 1 1.1. Conjuntos algebraicos afines en kn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2. Espacios afines y conjuntos algebraicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. El ideal de un conjunto de puntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4. El Teorema de la base de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.5. Componentes irreducibles de un conjunto algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.6. Subconjuntos algebraicos en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7. Teorema de los ceros de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.8. Módulos y condiciones de finitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.8.1. Condiciones de finitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1.9. Elementos enteros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.10. Cuerpos de extensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2. Álgebras multivaluadas 24 2.1. Homomorfismos e ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.2. Ideales en MV −álgebras libres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.3. MV −álgebras simples y semisimples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3. Teorema de los ceros de Hilbert en MV -álgebras 44 3.1. XA es Hausdorff-compacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3.2. M(A) es Hausdorff-compacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 3.3. MV −álgebras de funciones continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 v 3.3.1. La MV −álgebra Cont(XA, [0, 1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.3.2. La MV −álgebra Cont(X, [0, 1]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.4. Teorema de los Ceros de Hilbert en MV -álgebras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 4. Correspondencia entre clases de MV −álgebras e ideales 59 4.1. Álgebras cuasihiperarquimedianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2. Ideales y MV −álgebras cocientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.3. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.4. Conclusiones y sugerencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 | spa |
dc.format.extent | 80 Páginas | |
dc.format.mimetype | application/pdf | |
dc.identifier.instname | Universidad Tecnológica de Pereira | |
dc.identifier.reponame | Repositorio Institucional Universidad Tecnológica de Pereira | |
dc.identifier.repourl | https://repositorio.utp.edu.co/home | |
dc.identifier.uri | https://hdl.handle.net/11059/14191 | |
dc.language.iso | spa | |
dc.publisher | Universidad Tecnológica de Pereira | |
dc.publisher.faculty | Facultad de Ciencias Básicas | |
dc.publisher.place | Pereira | |
dc.publisher.program | Maestría en Matemática | |
dc.relation.references | D D Anderson. Gcd domains, gauss lemma. Non-Noetherian Commutative Ring Theory, 520:1, 2013. | |
dc.relation.references | Michael Atiyah. Introduction to commutative algebra. CRC Press, 2018. | |
dc.relation.references | Roberto L Cignoli, Itala M d’Ottaviano, and Daniele Mundici. Algebraic foundations of many valued reasoning, volume 7. Springer Science & Business Media, 2013. | |
dc.relation.references | Antonio Di Nola and Ioana Leustean. Łukasiewicz logic and mv-algebras. Handbook of mathe matical fuzzy logic, 2:469–583, 2011. | |
dc.relation.references | Eduardo J Dubuc and Yuri A Poveda. Representation theory of mv-algebras. Annals of Pure and Applied Logic, 161(8):1024–1046, 2010. | |
dc.relation.references | Eduardo J Dubuc and Jorge Zilber. Some remarks on infinitesimals in mv-algebras. arXiv preprint arXiv:1602.05204, 2016. | |
dc.relation.references | William Fulton. Algebraic curves. An Introduction to Algebraic Geometry, 2008. | |
dc.relation.references | James R Munkres. Topology. 2000. Prenctice Hall, US. | |
dc.rights | Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 de | spa |
dc.rights.accessrights | info:eu-repo/semantics/openAccess | |
dc.rights.coar | http://purl.org/coar/access_right/c_abf2 | |
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dc.subject.ddc | 510 - Matemáticas::512 - Álgebra | |
dc.subject.lemb | Algebras Hilbert | |
dc.subject.lemb | Análisis funcional | |
dc.subject.lemb | Algebras de funciones | |
dc.subject.proposal | Ceros de Hilbert | spa |
dc.subject.proposal | Topologías Zariski y co-Zariski | spa |
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dc.title | Comparación entre el teorema clásico de los ceros de Hilbert y el teorema de los ceros Hilbert sobre MV -álgebras | spa |
dc.type | Trabajo de grado - Maestría | |
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