Bifurcación y estabilidad de soluciones periódicas para la ecuación de Duffing forzada y amortiguada

dc.contributor.advisor Gutiérrez Gutiérrez, Alexander
dc.contributor.author Arroyave Florez, Juan Diego
dc.date.accessioned 2022-04-20T17:48:06Z
dc.date.available 2022-04-20T17:48:06Z
dc.date.issued 2021
dc.description.abstract En el presente trabajo se hace un estudio cualitativo de la ecuación de Duffing no lineal con amortiguamiento lineal y forzamiento externo periódico. Inicialmente, se estudiará la bifurcación de la ecuación homogénea tanto parael sistema es conservativo y como disipativo, así como un análisis de la función periodo que mostrara que esta es creciente. En segundo lugar, para la ecuación disipativa y no homogénea con forzamiento periódico, se mostrará la existencia de soluciones periódicas mediante el método de sub y súper soluciones, además se usará el método perturbativo de Melnikov para establecer la persistencia de la órbita homonoclínica (del caso conservativo) y su relación con la aplicación de Poincare. spa
dc.description.degreelevel Pregrado
dc.description.degreename Licenciado(a) en Matemáticas y Física
dc.description.tableofcontents ´ Indice general 1. Introduccion 8 ´ 1.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.2. Objetivos espec´ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Justificacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 8 1.3. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. Preliminares 10 2.1. Teorema de existencia y unicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2. Sistemas con coeficientes constantes . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3. Estabilidad de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.4. Sistemas lineales homog´eneos con coeficientes periodicos . . . . ´ 22 2.5. Sistemas Hamiltonianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.6. Bifurcaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.6.1. Bifurcacion tipo Pithfork . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 35 2.7. Sub y super soluciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 41 2.8. Aplicacion de Poincar ´ ´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 2.9. Caos en sistemas continuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.9.1. M´etodo de Melnikov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3. La ecuacion de Duffing homog ´ enea 50 ´ 3.1. Caso conservativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.1.1. Potencial y bifurcaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.1.2. Funcion periodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 58 3.2. Caso disipativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3.3. Ecuacion de Duffing con forzamiento peri ´ odico . . . . . . . . . . ´ 64 3.3.1. Soluciones periodicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 64 3.3.2. Persistencia de orbitas homocl ´ ´ınicas y aplicacion de Poin- ´ car´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4. Conclusiones 71 Apendices 71 spa
dc.format.extent 75 Páginas
dc.format.mimetype application/pdf
dc.identifier.instname Universidad Tecnológica de Pereira
dc.identifier.reponame Repositorio institucional Universidad Tecnológica de Pereira
dc.identifier.repourl https://repositorio.utp.edu.co/home
dc.identifier.uri https://hdl.handle.net/11059/14030
dc.language.iso spa
dc.publisher Universidad Tecnológica de Pereira
dc.publisher.faculty Facultad de Ciencias Básicas
dc.publisher.place Pereira
dc.publisher.program Licenciatura en Matemáticas y Física
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dc.rights Manifiesto (Manifestamos) en este documento la voluntad de autorizar a la Biblioteca Jorge Roa Martínez de la Universidad Tecnológica de Pereira la publicación en el Repositorio institucional (http://biblioteca.utp.edu.co), la versión electrónica de la OBRA titulada: ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________ La Universidad Tecnológica de Pereira, entidad académica sin ánimo de lucro, queda por lo tanto facultada para ejercer plenamente la autorización anteriormente descrita en su actividad ordinaria de investigación, docencia y publicación. La autorización otorgada se ajusta a lo que establece la Ley 23 de 1982. Con todo, en mi (nuestra) condición de autor (es) me (nos) reservo (reservamos) los derechos morales de la OBRA antes citada con arreglo al artículo 30 de spa
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dc.rights.license Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 Internacional (CC BY-NC-ND 4.0)
dc.rights.uri https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
dc.subject.ddc 500 - Ciencias naturales y matemáticas::507 - Educación, investigación, temas relacionados
dc.subject.lemb Enseñanza de las matemáticas
dc.subject.lemb Ecuación - Matematicas
dc.subject.proposal Ecuación de duffing spa
dc.subject.proposal Bifurcación spa
dc.subject.proposal Órbita homoclina spa
dc.subject.tee Metodo matemático
dc.title Bifurcación y estabilidad de soluciones periódicas para la ecuación de Duffing forzada y amortiguada spa
dc.type Trabajo de grado - Pregrado
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