Aplicación del método de darboux en el análisis de integralidad de un sistema diferencial de tipo lotka-volterra

dc.contributor.advisor Cárdenas Alzate, Pedro Pablo
dc.contributor.author José Fabian , Valencia Parra
dc.date.accessioned 2022-03-23T20:31:04Z
dc.date.available 2022-03-23T20:31:04Z
dc.date.issued 2021
dc.description En este trabajo se estudia el problema de existencia de la primera integral para sistemas de ecuaciones diferenciales de la forma x˙ = f1(x, y, z) y˙ = f2(x, y, z) z˙ = f3(x, y, z), donde f1, f2, f3 son funciones polinomiales. Se aplica un m´etodo que permite encontrar condiciones de integrabilidad en el origen; dicho m´etodo se conoce como el m´etodo de integrabilidad de Darboux, el cual usa curvas algebraicas invariantes en la construcci´on de una primera integral. Como aplicaci´on de este m´etodo se considera un sistema diferencial tipo Lotka-Volterra cuyas ecuaciones est´an dadas por: x˙ = −x(x + αy + βz) = P(x, y, z) y˙ = −y(βx + y + αz) = Q(x, y, z) z˙ = −z(αx + βy + z) = R(x, y, z), donde α, β ∈ R y x, y, z representa la interacci´on de las especies. spa
dc.description.abstract In this work we study the existence problem of the first integral for systems of differential equations of the form x˙ = f1(x, y, z) y˙ = f2(x, y, z) z˙ = f3(x, y, z), where f1, f2, f3 are polynomial functions. A method is applied to find integrability conditions at the origin; this method is known as the Darboux integrability method, which uses invariant algebraic curves in the construction of a first integral. As an application of this method we consider a Lotka-Volterra type differential system whose equations are given by: x˙ = −x(x + αy + βz) = P(x, y, z) y˙ = −y(βx + y + αz) = Q(x, y, z) z˙ = −z(αx + βy + z) = R(x, y, z), where α, β ∈ R and x, y, z represents the species interaction. eng
dc.description.degreelevel Maestría
dc.description.degreename Magíster en Matemática
dc.description.tableofcontents 1. GENERALIDADES 9 GENERALIDADES 9 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. PRELIMINARES 12 2.1. Existencia y propiedades de las primeras integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2. Caracterización y propiedades de las primeras integrales . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3. Independencia de las primeras Integrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4. Integrabilidad local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.5. Clases de funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.6. Curvas algebraicas y campos diferenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3. TEORíA CLASICA DE INTEGRABILIDAD DE DARBOUX 24 3.1. Teorema de Integrabilidad de Darboux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4. METODO DE DARBOUX 27 4.1. Teoría de integrabilidad de Darboux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5. APLICACION AL MODELO LOTKA-VOLTERRA 34 ´ 5.1. Sistema Lotka-volterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 5.1.1. Análisis de integrabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5.1.2. Dinámica del sistema para el Caso 1. α + β = 2 y (α, β) 6= (1, 1). . . . . . 39 CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES Y TRABAJOS FUTUROS 40 BIBLIOGRAFíA 41 spa
dc.format.extent 42 páginas
dc.format.mimetype application/pdf
dc.identifier.instname Universidad Tecnológica de Pereira
dc.identifier.reponame Repositorio UTP
dc.identifier.repourl https://repositorio.utp.edu.co/home
dc.identifier.uri https://hdl.handle.net/11059/13977
dc.language.iso spa
dc.publisher Universidad Tecnológica de Pereira
dc.publisher.faculty Facultad de Ciencias Básicas
dc.publisher.place Pereira
dc.publisher.program Maestría en Matemática
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dc.subject.ddc 510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadas
dc.subject.ddc 510 - Matemáticas::515 - Análisis
dc.subject.proposal Primera Integral spa
dc.subject.proposal Polinomios de darboux spa
dc.subject.proposal Sistemas hamiltonianos spa
dc.title Aplicación del método de darboux en el análisis de integralidad de un sistema diferencial de tipo lotka-volterra spa
dc.type Trabajo de grado - Maestría
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