Aplicación del método de darboux en el análisis de integralidad de un sistema diferencial de tipo lotka-volterra
Aplicación del método de darboux en el análisis de integralidad de un sistema diferencial de tipo lotka-volterra
Autores
Director
Cárdenas Alzate, Pedro Pablo
Autor corporativo
Recolector de datos
Otros/Desconocido
Director audiovisual
Editor/Compilador
Editores
Universidad Tecnológica de Pereira
Tipo de Material
Fecha
2021
Cita bibliográfica
Título de serie/ reporte/ volumen/ colección
Es Parte de
Resumen
In this work we study the existence problem of the first integral for systems of differential
equations of the form
x˙ = f1(x, y, z)
y˙ = f2(x, y, z)
z˙ = f3(x, y, z),
where f1, f2, f3 are polynomial functions. A method is applied to find integrability conditions
at the origin; this method is known as the Darboux integrability method, which uses invariant
algebraic curves in the construction of a first integral.
As an application of this method we consider a Lotka-Volterra type differential system whose
equations are given by:
x˙ = −x(x + αy + βz) = P(x, y, z)
y˙ = −y(βx + y + αz) = Q(x, y, z)
z˙ = −z(αx + βy + z) = R(x, y, z),
where α, β ∈ R and x, y, z represents the species interaction.
Descripción general
En este trabajo se estudia el problema de existencia de la primera integral para sistemas de
ecuaciones diferenciales de la forma
x˙ = f1(x, y, z)
y˙ = f2(x, y, z)
z˙ = f3(x, y, z),
donde f1, f2, f3 son funciones polinomiales. Se aplica un m´etodo que permite encontrar
condiciones de integrabilidad en el origen; dicho m´etodo se conoce como el m´etodo de
integrabilidad de Darboux, el cual usa curvas algebraicas invariantes en la construcci´on de una
primera integral.
Como aplicaci´on de este m´etodo se considera un sistema diferencial tipo Lotka-Volterra cuyas
ecuaciones est´an dadas por:
x˙ = −x(x + αy + βz) = P(x, y, z)
y˙ = −y(βx + y + αz) = Q(x, y, z)
z˙ = −z(αx + βy + z) = R(x, y, z),
donde α, β ∈ R y x, y, z representa la interacci´on de las especies.