Examinando por Autor "Gutiérrez Gutiérrez, Alexander"
  • Documento
    Análisis cualitativo de modelos asociados a Microscopios de Fuerza Atómica (AFM)
    (Editorial Universidad Tecnológica de Pereira, 2021) Cortés Zapata, Daniel ; Duque Buitrago, Johan Sebastian ; Gutiérrez Gutiérrez, Alexander
    El presente libro es una recopilación de varios años de trabajo, enfocados en el estudio cualitativo de modelos asociados a Microscopios de Fuerza Atómica (AFM). Las ecuaciones que describen los AFM, son del tipo Lazer-Solimini, es decir, ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales con singularidades en la variable de estado. Los resultados obtenidos están centrados en establecer, o no, la existencia de soluciones T-periódicas al imponer en la EDO, un forzamiento externo oscilatorio. Las técnicas empleadas hacen parte del análisis no lineal tales como: el método de sub y super soluciones, la teoría del grado topológico, el método de Melnikov, entre otras. El libro se encuentra divido en tres capítulos: en el primer capítulo, se hace un bosquejo general acerca de los AFM y sus aplicaciones en diferentes áreas de la ciencia, junto con la deducción del modelo matemático. En el segundo capítulo, se encontrarán los resultados principales obtenidos en la investigación: se inicia con los diagramas de bifurcación para los modelos conservativos, posteriormente se establecen condiciones para la existencia, estabilidad y multiplicidad de soluciones periódicas no triviales en el modelo no conservativo sin disipación y finalmente, se caracterizan condiciones para la persistencia de las órbitas homoclinas en el modelo con disipación del tipo de película de compresión. En el tercer capítulo, se exponen los fundamentos teóricos que son utilizados en el desarrollo del documento, a la vez que, los códigos en Python que se usaron para contrastar los resultados teóricos.
  • Documento
    Bifurcación y estabilidad de soluciones periódicas para la ecuación de Duffing forzada y amortiguada
    (Universidad Tecnológica de Pereira, 2021) Arroyave Florez, Juan Diego ; Gutiérrez Gutiérrez, Alexander
    En el presente trabajo se hace un estudio cualitativo de la ecuación de Duffing no lineal con amortiguamiento lineal y forzamiento externo periódico. Inicialmente, se estudiará la bifurcación de la ecuación homogénea tanto parael sistema es conservativo y como disipativo, así como un análisis de la función periodo que mostrara que esta es creciente. En segundo lugar, para la ecuación disipativa y no homogénea con forzamiento periódico, se mostrará la existencia de soluciones periódicas mediante el método de sub y súper soluciones, además se usará el método perturbativo de Melnikov para establecer la persistencia de la órbita homonoclínica (del caso conservativo) y su relación con la aplicación de Poincare.
  • Documento
    Engel’s theorem
    (Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2008) Gutiérrez Gutiérrez, Alexander ; Mora Ceballos, Carlos Arturo ; Poveda Quiñonez, Yuri Alexander
    Las álgebras de LIE abrieron un basto campo de aplicaciones en la física, las ecuaciones diferenciales, la geometría diferencial, el álgebra lineal y el álgebra abstracta. A continuación se presenta una demostración del teorema de Engel. Este teorema constituye una de las bases de la teoría de las álgebras de Lie y en sí mismo se corresponde con una propiedad general del álgebra lineal. En particular el teorema de Engel dice que un conjunto de transformaciones lineales nilpotentes en un espacio de dimensión finita cerradas para el corchete de Lie poseen un autovector común asociado al valor propio cero.
  • Documento
    The Hénon map as time one map of a vectorial field
    (Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2008) Gutiérrez Gutiérrez, Alexander
    En este trabajo se presentaran condiciones bajo las cuales un difeomorfismo es función de tiempo unitario de un campo vectorial. En particular, se tratará el sistema dinámico conocido como mapa de Hénon. Se determinaran valores de los parámetros para los cuales el mapa de Hénon es función de tiempo unitario de un campo vectorial.
  • Documento
    Jorge Villamil Cordovez : Poiesis de los Andes
    (Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2015) Gutiérrez Gutiérrez, Alexander ; Lasso Alarcón, Luis Ernesto
    El presente trabajo de investigación aborda la obra de Jorge Villamil Cordovez, con el objetivo de identificar elementos que permitan evidenciar que en las canciones de este compositor existe una propuesta estética desde el plano literario. Por consiguiente, se estructuraron tres (3) capítulos, en los que se tiene un acercamiento a la vida, al contexto y por supuesto a la obra del huilense, estableciendo así un análisis que permite valorar la riqueza del lenguaje empleado por Villamil Cordovez, además de conectar su obra con determinados fenómenos históricos, sociales y folclóricos.
  • Documento
    A note about the Banach’s fixed point theorem in the system solution of lineal algebraic equations
    (Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2008) Cárdenas Alzate, Pedro Pablo ; Gutiérrez Gutiérrez, Alexander
    En el presente artículo se muestra una nota sobre el teorema de punto fijo de Banach en la solución de sistemas de ecuaciones lineales algebraicas y las condiciones que debe cumplir un operador asociado a dichos sistemas para que sea una contracción en R y por tanto tenga solución única.
  • Documento
    Research in Basic Sciences: Results of some math and physics projects
    (Universidad Tecnológica de Pereira, 2022) Riascos Landázuri, Henrry ; Lopez Vargas, Juan David ; Cortés Zapata, Daniel ; Gutiérrez Gutiérrez, Alexander ; García López, Alberto ; Vicerrectoría de Investigaciones, Innovación y Extensión
    Desde nuestra Facultad se presentan trabajos resultados de investigación que le aportan ignificativamente a las aplicaciones de las ciencias básicas y que son el resultado del compromiso y la dedicación de nuestros docentes investigadores, quienes trabajan para abordar problemas complejos y generar soluciones innovadoras y sostenibles. En el primer capítulo se presenta un estudio de las propiedades en nuevos materiales, en este caso del crecimiento de películas delgadas de grafeno en sustrato de silicio utilizando el método de deposición por láser pulsado (DLP) donde se utilizaron 6 técnicas de caracterización (Espectroscopía Raman, IRTF, MEB, SED, MFA, MACA) y como conclusión se tiene que las muestras similares al grafeno presentan propiedades de hidrofobicidad y las muestras de carbono amorfo tienen propiedades hidrofílicas. En el segundo capítulo se presenta un modelamiento matemático y una discusión sobre la existencia de soluciones de segunda clase en una ecuación de Tricomi, se plantea la existencia de soluciones periódicas de una generalización de la ecuación de Tricomi, el estudio se realiza mediante métodos perturbativos; de igual forma, se usa la función de Melnikov para encontrar las condiciones bajo las cuales se conservan las curvas homoclínicas. En el tercer capítulo se plantea una metodología de enseñanza-aprendizaje para enseñar la geometría descriptiva básica y la resolución de problemas a través del software Autocad.
  • Documento
    La Ø ecuación de tricomi
    (Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2017) Castro Guevara, Diego Alexander ; Gutiérrez Gutiérrez, Alexander
    Este trabajo se estudia una generalización de la ecuación del péndulo amortiguado con forzamiento constante, que se conoce como ecuación de Tricomi. Como ocurre en el caso Newtoniano, se presentan condiciones necesaria para garantizar la existencia y estabilidad asintótica de una solución periódica de segunda clase, estimar la cuenca atractiva de una de las soluciones de equilibrio y se clasifican las soluciones de equilibrio no hiperbólicas.