Examinando por Autor "Cárdenas Alzate, Pedro Pablo"
Resultados por página
Opciones de clasificación
-
DocumentoAplicación de la función Mittag-Leffler en la resolución de ecuaciones diferenciales de orden fraccional(Pereira: Universidad Tecnológica de Pereira, 2019) Restrepo Segura, Michell Paulina ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloLa resolución de ecuaciones diferenciales de orden fraccional ha despertado gran interés en los últimos años en la matemática, física, química e ingeniería porque permite establecer modelos matemáticos para problemas del mundo real. En el trabajo se describe y se analiza el método propuesto por Rida y Arafa para la resolución de ecuaciones diferenciales homogéneas lineales y el método propuesto por YanQuin et al. para la resolución de ecuaciones diferenciales parciales homogéneas lineales y no lineales; estos métodos construyen una función solución en series de potencias por medio de la función Mittag-Leffler definida para una variable real positiva. Se comprobó la confiabilidad de los dos métodos realizando las gráficas de la solución establecida, variando los parámetros (∞ y coeficiente) para determinar si la función solución en series de potencias converge a una solución exacta, adicionalmente se comparó la solución en series de potencias para ∞ = 1 con la solución analítica cuando la ecuación diferencial es de orden entero. Por último, se resolvieron algunos ejemplos con otras técnicas de solución para comparar las soluciones obtenidas con el método de la función Mittag-Leffler. Este método es eficiente y poderoso para resolver ecuaciones diferenciales de orden fraccional, no obstante, la técnica solo es válida para cierto tipo de ecuaciones diferenciales.
-
DocumentoAplicación del método de darboux en el análisis de integralidad de un sistema diferencial de tipo lotka-volterra(Universidad Tecnológica de Pereira, 2021) José Fabian , Valencia Parra ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloIn this work we study the existence problem of the first integral for systems of differential equations of the form x˙ = f1(x, y, z) y˙ = f2(x, y, z) z˙ = f3(x, y, z), where f1, f2, f3 are polynomial functions. A method is applied to find integrability conditions at the origin; this method is known as the Darboux integrability method, which uses invariant algebraic curves in the construction of a first integral. As an application of this method we consider a Lotka-Volterra type differential system whose equations are given by: x˙ = −x(x + αy + βz) = P(x, y, z) y˙ = −y(βx + y + αz) = Q(x, y, z) z˙ = −z(αx + βy + z) = R(x, y, z), where α, β ∈ R and x, y, z represents the species interaction.
-
DocumentoApplication Of The Banach¿s Fixed Point Theorem In The Resolution Of Forced Pendulum Equation(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2007) Cárdenas Alzate, Pedro Pablo ; Largo Aguirre, Maryluz ; Sepúlveda C., AlexanderEn el presente artículo se muestra un resultado de existencia y unicidad de solución para la ecuación general del péndulo forzado sin fricción, usando como herramienta el Teorema del punto fijo de Banach.
-
DocumentoAproximación numérica de Ecuaciones diferenciales con retardo por el método de transformación diferencial aplicado a modelos biológicos(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2016) Trujillo Valencia, Jhon Fredy ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloLa interpretación aproximada de algunos fenómenos naturales ha llevado a introducir en ciertos tipos de ecuaciones diferenciales cambios en la variable temporal llamados retardos, lo cual hace que dichas ecuaciones y sus soluciones tengan un comportamiento más acorde con la realidad. Estas ecuaciones, denominadas ecuaciones diferenciales con retardo requieren de métodos complejos para su solución y en la mayoría de casos, tan sólo se logra realizar una aproximación numérica. Una de las técnicas utilizadas en los últimos años para aproximar soluciones a modelos de este tipo es el llamado método de transformación diferencial, más conocido por sus siglas en inglés como DTM (Differential Transformation Method), método cuya estructura está determinada por su definición y una serie de teoremas, los cuales son aplicados al problema en cuestión. En esta investigación mostraremos inicialmente un desarrollo teórico sobre el método de transformación diferencial aplicado a ecuaciones diferenciales ordinarias con retardo en el que se estudiarán las propiedades más importantes. Posteriormente se realizarán las demostraciones de los teoremas más relevantes en el DTM; se resolverán algunos modelos biológicos que involucran ecuaciones diferenciales con retardo y ecuaciones integro-diferenciales. Finalmente, se realizará la comparación numérica con otros métodos de aproximación y se analizará la convergencia de dicho método en algunas soluciones.
-
DocumentoLa banda de Möbius: propiedades y aspectos metodológicos utilizando material didáctico y software(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2018) Sánchez Orrego, Erika Juliana ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloAl hablar acerca de una ciencia exacta como lo son las matemáticas que se sumergen en una realidad a partir de procesos abstractos, que en nuestra cotidianidad genera apatía y poca aceptación ante personas ajenas a esta disciplina, surge entonces la gran necesidad de plantear nuevos estudios acerca de cómo enseñar diversos aspectos de esta disciplina, de tal forma que sea ameno para cualquier persona. Por esta razón nuestro objetivo principal en este trabajo es evidenciar que pueden existir diversas metodologías que ayudan a explicar y comprender una estructura matemática, sin dejar a un lado el rigor que caracteriza esta ciencia, en realidad estas nuevas metodologías ayuda al desarrollo de diversos comportamientos matemáticos. Así pues, queremos dar a entender que existe la necesidad de crear ambientes de enseñanza de las matemáticas, a partir de aspectos lúdicos que garanticen el acercamiento de esta a cualquier tipo de persona. De tal manera que tomaremos este trabajo con el fin de buscar una oportunidad de idear estrategias de enseñanza en alguna estructura matemática.
-
DocumentoLa botella de Klein : Propiedades y aspectos metodológicos utilizando material didáctico y software(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2017) Trujillo Arias, Andrés ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloSiendo las matemáticas una ciencia exacta del conocimiento que vive su realidad a partir de procesos de abstracción que ante la mirada fría de personas ajenas a esta disciplina carecen de sentido lógico y aplicabilidad, surge la necesidad de realizar estudios acerca de cómo enseñar aspectos de esta disciplina, de manera que capte la mirada de personas ajenas y participes de la misma. Por tal razón para nosotros es esencial que en este trabajo se haga evidente para cualesquier persona, que una estructura matemática puede ser analizada en detalle a partir de diversas metodologías, que aunque aparenten estar aisladas del rigor que caracteriza esta disciplina, en realidad ayudan al desarrollo de comportamientos matemáticos. Así pues damos a entender que existe la necesidad de ambientar la enseñanza de las matemáticas, a partir de nuevas metodologías que permitan relacionar lo riguroso de la disciplina, con diversos aspectos lúdicos que garanticen el acercamiento de esta hacia las personas. Por tal razón aclaramos que el desarrollo de este estudio lo tomaremos como una oportunidad de buscar ese acercamiento que en reiteradas ocasiones suele ser tan difícil, siendo nuestra idea de trabajo, idear maneras diferentes de enseñar comportamientos, características y propiedades matemáticas, que se encuentran inmersas en alguna estructura matemática.
-
DocumentoConceptualización matemática a través de la geometría fractal : El límite y el infinito matemático(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2017) Sánchez Bastidas, Jose Carlos ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloEn las aulas de clase es común ver falta de interés por los conceptos presentados en matemáticas, es común escuchar la pregunta: ¿eso para que me sirve?, ¿por qué tenemos que aprender eso? Preguntas que muchas veces son difíciles de responder, esto se resume en falta de interés por lo que se aprende. La tarea docente entonces pasa no solo de brindar sus conocimientos sino también de buscar maneras de que este conocimiento sea de interés para sus estudiantes. Presentada la situación anterior, se toman dos temas de matemáticas: el infinito y el límite; el primero un concepto abstracto que muchas veces pasa desapercibido sin la importancia del mismo, pasando la posibilidad de presentar uno de los temas de discusión más hablados en la historia de las matemáticas; y el límite una idea que para muchos estudiantes pasa a ser no más que reemplazar un valor, cuando su significado es de gran utilidad en las matemáticas. Estos dos conceptos se relacionarán con la geometría fractal, llamativa por sus formas y colores usados, mudando en diferentes áreas. Conocida especialmente por las formas artísticas de las mismas, en la presente tesis de grado se muestra si hay relación entre los fractales y el infinito y límite matemático y si es posible llevarlo a un ámbito educativo.
-
DocumentoEnseñanza de la dimensión fractal usando el principio de auto semejanza con geogebra a estudiantes de la básica media en la I.E Nuestra Señora de Guadalupe de Dosquebradas Rda(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2017) Marquez Vera, José Alirio ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloEsta investigación empleó el estudio de tipo cuantitativo siguiendo un enfoque socio-constructivista, buscó medir y analizar el aprendizaje de la dimensión fractal usando el principio de auto-semejanza con GeoGebra y otras herramientas tecnológicas por medio del aprendizaje colaborativo, diseñando e implementando una unidad didáctica basada en la teoría de situaciones didácticas Guy Brousseau en estudiantes de grado Octavo de la institución educativa Nuestra Señora de Guadalupe en la ciudad de Dosquebradas Risaralda. Se utilizaron como métodos y herramientas de estudio, el cuestionario y la observación no participante como son guías con actividades de clase, fotos y videos. En el aprendizaje colaborativo, se requiere que los estudiantes desarrollen trabajo grupal e individual, y sean acompañados por el docente para potenciar sus habilidades, sobrepasar sus dificultades y trabajar en el desarrollo de objetivos en común, implementando así nuevos procesos de enseñanza que ayudan a mejorar el quehacer diario dentro del aula de clase en la búsqueda de un aprendizaje significativo. Por medio de la teoría didáctica de Guy Brousseau se plantean actividades variadas que generan motivación propia y mejoran los procesos de autorregulación en los estudiantes, así como un crecimiento conceptual en la adquisición de nuevos tópicos como son el tema de la dimensión fractal usando el principio de auto-semejanza con GeoGebra y el uso de una geometría no clásica para describir y entender fenómenos a su alrededor. Este trabajo es un aporte más para toda la comunidad que investiga en el campo de la didáctica de la matemática y específicamente en la enseñanza de la geometría fractal utilizando herramientas tecnológicas.
-
DocumentoEstudio semianalítico-numérico del modelo de lane-emden para diferentes valores polítropos(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2019) Carvajal Betancourt, Gustavo Adolfo ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloMuchos fenómenos de la astrofísica pueden describirse mediante el modelo de Lane-Emden, el cual consiste en una ecuación diferencial no lineal que lleva el nombre de los astrofísicos Jonathan Homer Lane y Robert Emden. Las soluciones del modelo de Lane-Emden describen cómo varían la presión y la densidad con el radio, dichas soluciones se conocen como polítropos de índice. Existen soluciones analíticas para los valores polítropos correspondientes a n=0,1 y 5 ([21]). Con el fin de hallar soluciones aproximadas al modelo de Lane-Emden se han utilizado un par de técnicas conocidas como el Método de Transformación Diferencial o DTM por su sigla en inglés (Differential Transformation Method) y el Método de Descomposición de Adomian o ADM por su sigla en inglés (Adomian Decomposition Method). El método de la transformación diferencial y el método de descomposición de Adomian, se conocen como métodos semi-analíticos-numéricos. En este trabajo mostraremos la descripción de cada uno de ellos y posteriormente solucionaremos las ecuaciones de Lane-Emden para los valores polítropos n=1,2,3,4, y 5, y efectuaremos la comparación entre las soluciones analíticas y semi-analíticas.
-
DocumentoExistence of solution of a boundary problem using the method of upper and lower-solutions(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2008) Cárdenas Alzate, Pedro Pablo ; Mesa, Fernando ; Mendoza Vargas, Jairo AlbertoEn el presente artículo se muestra un resultado de existencia de solución para un problema de contorno usando el método de super y sub-soluciones. Bajo condiciones apropiadas, se prueba la existencia de solución de un problema periódico utilizando el teorema de punto fijo de Schauder.
-
DocumentoMathematical modeling the estimate of options on actions(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2009) León Salazar, Jhon Jairo ; Mesa, Fernando ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloSe mostrará en este artículo los principios de la modelación matemática en la valuación de opciones sobre acciones, básicamente en lo referente al comportamiento del precio de las acciones. Para comprender mejor el funcionamiento de dichos modelos es necesario ante todo tener cierto conocimiento sobre el comportamiento de los precios de dicho activo y los pilares sobre los que se basa el modelo. En síntesis, se desarrollan en este trabajo los lineamientos generales del modelo del comportamiento del precio de las acciones, preliminares teóricos para adentrarse al entendimiento del modelo de Black-Scholes propiamente dicho.
-
DocumentoModification of the game of the Hex and its application in the test of the Brouwer’s fixed point theorem(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2008) Cárdenas Alzate, Pedro Pablo ; Mesa, Fernando ; Cardona García, Francisco JavierEl presente artículo presenta una demostración del teorema del punto fijo de Brouwer utilizando una modificación del juego del Hex o también llamado el juego de Nash. Se explica además de forma general las reglas de dicho juego.
-
DocumentoA note about the Banach’s fixed point theorem in the system solution of lineal algebraic equations(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2008) Cárdenas Alzate, Pedro Pablo ; Gutiérrez Gutiérrez, AlexanderEn el presente artículo se muestra una nota sobre el teorema de punto fijo de Banach en la solución de sistemas de ecuaciones lineales algebraicas y las condiciones que debe cumplir un operador asociado a dichos sistemas para que sea una contracción en R y por tanto tenga solución única.
-
DocumentoNumerical solution of a differential problem defined on heterogeneous domain 1D and 2D(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2008) Sepúlveda C., Alexander ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloEn este artículo se encuentra numéricamente el primer valor propio de una ecuación diferencial parcial definida sobre un dominio heterogéneo, considerando los casos unidimensional y bidimensional. Se utilizan como herramientas de solución numérica elementos de Teoría de Homogeneización y el Método de Diferencias Finitas
-
DocumentoPerspectivas en el desarrollo de nociones topológicas en los primeros grados de escolaridad(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2017) Arango Aristizábal, Giovana ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloEste trabajo se desarrolla en el marco de la Maestría en enseñanza de la matemática de la Universidad Tecnológica de Pereira y se denomina “Perspectivas en El Desarrollo de Nociones Topológicas en los Primeros Grados de Escolaridad”, desde donde se problematiza la manera en que el empleo de pompas de jabón estimula el desarrollo de nociones topológicas en los niños de transición, primero y segundo grado, por lo tanto se propone como objetivo: Estimular el desarrollo de nociones topológicas a partir del empleo de pompas de jabón; específicamente las nociones de continuidad, interioridad, exterioridad y frontera. En su marco teórico se integran los planteamientos de Piaget e Inhelder quienes realizan importantes aportes al estudio del desarrollo de nociones topológicas, aunque con algunas imprecisiones que pueden ser atribuidas al dominio disciplinar de este tipo de geometría. También se integra las reflexiones realizadas por Duval asociadas con la construcción de conocimiento maten ático y específicamente del conocimiento geométrico, a través de los sistemas de representación semióticos, donde los procesos de visualización y razonamiento cobran relevancia en la estructuración cognitiva y cognoscitiva de los niños.
-
DocumentoPlaneamiento de la expansión de redes de transmisión a largo plazo usando una formulación basada en ciclos(Pereira: Universidad Tecnológica de Pereira, 2020) Cárdenas Alzate, Pedro Pablo ; Escobar Zuluaga, Antonio HernandoDesde que se hicieron las primeras referencias teóricas hasta nuestros dÍas, el problema de planeamiento de la expansión de redes de transmisión de energía eléctrica siempre ha sido un tema de interés de investigación tanto desde el punto de vista de la forma de representar matemáticamente la red de transmisión como de los aspectos que debe considerar el plan de expansión y de los métodos de soluci´on que deben aplicarse para resolver los problemas de optimización resultantes.
-
DocumentoResolución de modelos físico-matemáticos no lineales por el método de descomposición de adomian(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2016) Abello Muñoz, Carlos Alberto ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloEl método de descomposición de Adomian (ADM)1 ha sido ampliamente aplicado y desarrollado para aproximar las soluciones a ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, en especial, las EDPs no lineales de segundo orden que modelan problemas de la física matemática, ingeniería, ciencias, etc. Este método proporciona soluciones analíticas y/o aproximadas a este tipo de modelos usando únicamente las condiciones iniciales y con iteraciones, notando además que es fácil de reproducir en algoritmos de programación. En éste trabajo se hace una descripción del método y se ilustra de manera detallada los procedimientos para aproximar las soluciones a problemas físico-matemáticos no lineales modelados por ecuaciones diferenciales parciales comparando su solución con soluciones conocidas por otras técnicas. Se muestra que el método de descomposición de Adomian es muy efectivo para de resolver este tipo de ecuaciones sin necesidad de discretización, perturbación y/o linealización. También se realizaron modificaciones al método propuesto por diferentes autores que mejoraron la precisión y convergencia.
-
DocumentoResolution of a boundary problem using topological methods(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2008) Cárdenas Alzate, Pedro Pablo ; Rodríguez Varela, Carlos Alberto ; Marino Ceballos, DocierEn el presente artículo se muestra un resultado de existencia de solución para una ecuación no lineal de tipo elíptico bajo una condición de contorno en un dominio acotado usando como herramienta algunos métodos topológicos.
-
DocumentoSome results of lineal continue operators(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2009) Valencia Angulo, Edgar Alirio ; Mesa, Fernando ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloEn este artículo se presentan dos resultados interesantes de operadores continuos en un espacio de Hilbert.
-
DocumentoSome results on finite discreet martingales(Pereira : Universidad Tecnológica de Pereira, 2009) Valencia Angulo, Edgar Alirio ; Mesa, Fernando ; Cárdenas Alzate, Pedro PabloEn este artículo se presentan varios ejemplos de martingalas discretas finitas, así como se demuestran algunos resultados que relacionan las martingalas discretas finitas con los tiempos de paro.